Giải thích các bước giải:
a) Vì C là trung điểm AB(gt)
=> AC=BC
Xét $\vartriangle $OAC và $\vartriangle $OBC có:
OC chung, OA=OB(gt),AC=CB(cmt)
=> $\vartriangle $OAC = $\vartriangle $OBC (c-c-c)
=> ∠BOC=∠COA
=> OC là phân giác ∠xOy(đpcm)
b)Xét $\vartriangle $OBD và $\vartriangle OAD có:
OD chung, OA=OB(gt), ∠AOC=∠BOC(do OC là phân giác ∠xOy)
=>$\vartriangle $OBD = $\vartriangle OAD (c-g-c), AD=DB
=> ∠ODA=∠ODB=90 độ, ∠OBD=∠OAD
=>DB⊥Oy (đpcm)
c) Ta có: ∠BDN=∠ADM(2 góc đối đỉnh)
=> 180$^\circ $-∠BDN=180$^\circ $-∠ADM
=> ∠BDO=∠ADO
=> ∠BDN+∠BDO=∠ADM+∠ADO
=> ∠NDO=∠MDO
Xét $\vartriangle $NDO và $\vartriangle $MDO có:
DO chung, ∠NDO=∠MDO(cmt), ∠AOC=∠BOC(cmt)
=> $\vartriangle $NDO = $\vartriangle $MDO(g-c-g)
=>OM=ON, MD=ND
mà OM=OA+AM
ON=OB+BN
OA=OB (gt)
=> AM=BN
Xét $\vartriangle $BDN và $\vartriangle $ADM có:
MA=BN(cmt), MD=ND(cmt), AD=DB(cmt)
=> $\vartriangle $BDN = $\vartriangle $ADM(c-c-c)
=> đpcm
d) Vì $\vartriangle $BDN = $\vartriangle $ADM (cmt)
=> ∠DAM = ∠DNB
=> AB//MN(2 góc so le trong)(đpcm)
