Hàm số \(y=x\sqrt{{{x}^{2}}+1}\) có đạo hàm cấp hai bằng:
A. \(y''=-\frac{2{{x}^{3}}+3x}{\left( 1+{{x}^{2}} \right)\sqrt{1+{{x}^{2}}}}\)                          
B.\(y''=\frac{2{{x}^{2}}+1}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}\)
C. \(y''=\frac{2{{x}^{3}}+3x}{\left( 1+{{x}^{2}} \right)\sqrt{1+{{x}^{2}}}}\)                           
D. \(y''=-\frac{2{{x}^{2}}+1}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=-\frac{1}{x}\). Xét hai mệnh đề:
(I): \(y''=f''\left( x \right)=\frac{2}{{{x}^{3}}}\) (II): \(y'''=f'''\left( x \right)=-\frac{6}{{{x}^{4}}}\)
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I)                       
B. Chỉ (II) đúng             
C. Cả hai đều đúng                    
D. Cả hai đều sai.

Xét \(y=f\left( x \right)=\cos \left( 2x-\frac{\pi }{3} \right)\). Phương trình \({{f}^{\left( 4 \right)}}\left( x \right)=-8\) có nghiệm \(x\in \left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]\) là:
A.\(x=\frac{\pi }{2}\)                
B. \(x=0\) hoặc \(x=\frac{\pi }{6}\)                   
 
 
C.\(x=0\) hoặc \(x=\frac{\pi }{3}\)                    
D.\(x=0\) hoặc \(x=\frac{\pi }{2}\)

Cho hàm số \(y=\sin x\). Chọn câu sai ?
A. \(y'=\sin \left( x+\frac{\pi }{2} \right)\)                                            
B.\(y''=\sin \left( x+\pi  \right)\)              
C. \(y'''=\sin \left( x+\frac{3\pi }{2} \right)\)                                         
D. \({{y}^{\left( 4 \right)}}=\sin \left( 2\pi -x \right)\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{\left( 2x+5 \right)}^{5}}\). Có đạo hàm cấp 3 bằng:
A. \(f'''\left( x \right)=80{{\left( 2x+5 \right)}^{3}}\)                          
B. \(f'''\left( x \right)=480{{\left( 2x+5 \right)}^{2}}\)
C.\(f'''\left( x \right)=-480{{\left( 2x+5 \right)}^{2}}\)                                    
D. \(f'''\left( x \right)=-80{{\left( 2x+5 \right)}^{3}}\)

Hàm số \(y=\sqrt{2x+5}\) có đạo hàm cấp hai bằng:
A. \(y''=\frac{1}{\left( 2x+5 \right)\sqrt{2x+5}}\)                                
B. \(y''=\frac{1}{\sqrt{2x+5}}\)                       
C. \(y''=-\frac{1}{\left( 2x+5 \right)\sqrt{2x+5}}\)                              
D. \(y''=-\frac{1}{\sqrt{2x+5}}\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\bar{z}+2-i=0.\) Môđun của \(z\) bằng
A. \(\sqrt{5}.\)                            
B. \(5.\)                                       
C. \(\sqrt{3}.\)                            
D. \(\sqrt{6}.\)

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}+2x-3\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right)=4,\) giá trị của \(F\left( 1 \right)\) bằng
A. \(\frac{7}{3}.\)                     
B. \(\frac{5}{3}.\)                     
C. \(\frac{3}{2}.\)                       
D. \(\frac{7}{2}.\)

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục \(Ox\) hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{3x+1}}{x+1},\) trục hoành và đường thẳng \(x=1\) là
A. \(\pi .3\ln 3.\)                          
B. \(\pi .\left( 3\ln 3-2 \right).\)   
C. \(3\ln 3-1.\)                            
D. \(\pi .\left( 3\ln 3-1 \right).\)

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt{2}\) và tất cả các mặt bên là các tam giác đều. Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) và \(\left( SCD \right)\) bằng
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}.\)          
B.\(\frac{\sqrt{3}}{3}.\)           
C. \(\sqrt{2}.\)                            
D. \(\sqrt{3}.\)