Cho tứ giác ABCD. Gọi I. J theo thứ tự là trung điểm AC, BD

1. Chứng minh rằng \(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+4ỊJ^2\)

2. Chứng minh rằng \(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2\ge AC^2+BD^2\)

Trong hệ trục Oxy ,cho hai đường thẳng a : x-y-4=0 và b: 2x-y-2=0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng b sao cho ON cắt đường thẳng a tại điểm M thỏa mãn OM.ON=8

\(\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1-2n+3n^3}{n^3+n}\) Tính giới hạn

Tìm hệ số không chứa x trong khai triển :

\(f\left(x\right)=\left(\sqrt[3]{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{15}\)

Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp. Cán bộ thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh được chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi thi của mình. Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, tính xác suất để 3 câu hỏi A chọn và 3 câu hỏi B chọn là giống nhau.

b,Tìm giao tuyến của (anpha) và (SAD)

cho tam giác ABC có C =2B=4A.CMR : \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Cho tam giác ABC, chứng minh

\(\cos A+\cos B+\cos C\le\frac{3}{2}\)

Cho tam giác ABC. G nằm trong tam giác ABC. Chứng minh răng nếu diện tích tam giác GAB = diện tích tam giác GAC = diện tích tam giác GBC thì G là trọng tâm của tam giác ABC

tìm giới hanjn

1) lim \(\frac{\left(-1\right)^n}{n-3}\)

2) lim \(\frac{n\left(sin\left(pi.n^2\right)\right)}{n^2+3n-2}\)