Giải thích các bước giải:
E là trung điểm của AD ⇒ EA = ED
E là trung điểm của BC ⇒ EB = EC
a, Xét ΔABE và ΔDCE có:
EA = ED; $\widehat{AEB}$ = $\widehat{DEC}$ (đối đỉnh); EB = EC
⇒ ΔABE = ΔDCE (c.g.c) (đpcm)
b, Chứng minh tương tự câu a, ta có ΔACE = ΔDBE (c.g.c)
⇒ $\widehat{CAE}$ = $\widehat{BDE}$
⇒ AC ║ BD (do có 2 góc so le trong bằng nhau) (đpcm)
c, ΔACE = ΔDBE (c.g.c) ⇒ AC = BD (1)
Xét 2 tam giác vuông ΔCHA và ΔCHK có:
CH chung; HA = HK (gt)
⇒ ΔCHA = ΔCHK (2 cạnh góc vuông)
⇒ AC = CK (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BD = AC = CK (đpcm)
d, ΔADK có H là trung điểm của AD, K là trung điểm của AE
⇒ HK là đường trung bình của ΔADK
⇒ HK ║ DE mà HK ⊥ AH
⇒ DE ⊥ AH (đpcm)