Biết rằng \(\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C = - 1\), khi đó, khẳng định nào sau đây đúng? A.Tam giác ABC vuông. B.Tam giác ABC đều. C.Tam giác ABC cân tại C. D.Không tồn tại tam giác ABC thỏa mãn.
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:\(\eqalign{ & \cos 2A + \cos 2B + \cos 2C = - 1 \cr & \Leftrightarrow \cos 2A + \cos 2B + \cos 2C + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2\cos (A + B)\cos (A - B) + 2{\cos ^2}C = 0 \cr & \Leftrightarrow 2\cos ({180^0} - C)\cos (A - B) + 2{\cos ^2}C = 0 \cr & \Leftrightarrow - 2\cos C\cos (A - B) + 2{\cos ^2}C = 0 \cr & \Leftrightarrow - 2\cos C\left( {\cos (A - B) - \cos C} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \cos C = 0 \hfill \cr \cos (A - B) = \cos C \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ C = {90^0} \hfill \cr A - B = C \hfill \cr A - B = - C \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ C = {90^0} \hfill \cr A = B + C \hfill \cr A + C = B \hfill \cr} \right. \cr} \) Nếu \(A = B + C \Rightarrow A = B + C = {{{{180}^0}} \over 2} = {90^0}\): Tam giác ABC vuông tại A. Nếu \(B = A + C \Rightarrow B = A + C = {{{{180}^0}} \over 2} = {90^0}\): Tam giác ABC vuông tại B. Vậy, nếu \(\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C = - 1\) thì tam giác ABC là tam giác vuông. Chọn: A