Đáp án: ko có m thỏa mãn
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
{x^2} - 2x + \sqrt {{x^2} - 2x + 3} + 3m - 6 - {m^2} = 0\\
\Rightarrow \left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + \sqrt {{x^2} - 2x + 3} - {m^2} + 3m - 9 = 0\\
\Rightarrow {\left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 3} } \right)^2} + \sqrt {{x^2} - 2x + 3} - {m^2} + 3m - 9 = 0\\
\Rightarrow {t^2} + t - {m^2} + 3m - 9 = 0\left( {t = \sqrt {{x^2} - 2x + 3} \ge 0} \right)
\end{array}$
PT vô nghiệm thì pt trên vô nghiệm/ có nghiệm kép<0 hoặc có 2 nghiệm âm
$\begin{array}{l}
\Delta = 1 - 4\left( { - {m^2} + 3m - 9} \right)\\
= 1 + 4{m^2} - 12m + 36\\
= 4{m^2} - 12m + 37 > 0\forall m
\end{array}$
Nên pt chỉ có thể có 2 nghiệm âm
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} < 0\\
{x_1}{x_2} > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 1 < 0\\
- {m^2} + 3m - 9 > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {m^2} - 3m + 9 < 0\left( {vô\,nghiệm} \right)
\end{array}$
Vậy ko có giá trị của m để pt vô nghiệm.
