Giải thích các bước giải:
$+)n=1\rightarrow D(1)=91\quad\vdots\quad 13$
Giả sử biểu thức đúng với $n=k(k\ge 1)\rightarrow 3^{k+2}+4^{2k+1}\quad\vdots\quad 13$
Ta cần chứng minh biểu thức trên đúng với $n=k+1$
$\rightarrow 3^{(k+1)+2}+4^{2(k+1)+1}\quad\vdots\quad 13\rightarrow 3^{k+3}+4^{2k+3}\quad\vdots\quad 13$
Thật vậy ta có:
$3^{k+3}+4^{2k+3}$
$=4^{2k+1}.4^2+3.3^{k+2}$
$=4^{2k+1}.3+4^{2k+1}.13+3.3^{k+2}$
$=3(4^{2k+1}+3^{k+2})+13.4^{2k+1}$
Do $3^{k+2}+4^{2k+1}\quad\vdots\quad 13$
$\rightarrow 3^{k+2}+4^{2k+1}\quad\vdots\quad 13+13.4^{2k+1}$
$\rightarrow 3^{k+3}+4^{2k+3}\quad\vdots\quad 13 $
$\rightarrow đpcm$
