c) Ta thấy $\widehat{CDB}$ chắn cung BC
⇒$\widehat{CDB}=1/2 \stackrel\frown{AB}=1/2.180^o=90^o$
⇒ΔBDC vuông tại D
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông MBC có BD là đường cao:
$MD.MC=MB^2$
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông MAO có AI là đường cao:
$MI.MO=MA^2$
Mà MA=MB ( tính chất 2 tiếp tuyến kẻ từ 1 điểm)
⇒$MD.MC=MI.MO$ (Đpcm)
d) Ta có: $\widehat{FAC}=\widehat{FEC}=90^o$
⇒ AECF nội tiếp đường tròn
⇒$\widehat{FCA}=\widehat{FEA}$ (1)
Mặt khác: $\widehat{MAO}=\widehat{MEO}=90^o$
⇒MAEO nội tiếp
⇒$\widehat{AEM}=\widehat{AOM}$
Lại có: MAOB nội tiếp ⇒ $\widehat{AOM}=\widehat{ABM}$
Mà: $\widehat{ABM}=\widehat{ACB}$ ( cùng chắn cung AB)
⇒$\widehat{AEM}=\widehat{ACB}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
$\widehat{FCB}=\widehat{FCA}+\widehat{ACB}=\widehat{FEA}+\widehat{AEM}=90^o$
⇒FC⊥OC
⇒FC là tiếp tuyến