Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y={{x}^{4}}+m{{x}^{2}}\) đạt cực tiểu tại \(x=0.\) A.\(m\ge 0\) B.\(m>0\) C.\(m=0\) D. \(m\le 0\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Ta có: \(y'=4{{x}^{3}}+2mx\Rightarrow y''=12{{x}^{2}}+2m.\) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 0 \right) = 0\\y''\left( 0 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0x = 0\\2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0.\) Với m = 0, hàm số có dạng \(y={{x}^{4}}\) có \(y'=4{{x}^{3}}=0\Leftrightarrow x=0\) \(y'>0\Leftrightarrow x>0,\,\,y'<0\Leftrightarrow x<0\), do đó qua x = 0 thì y’ đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m = 0 thỏa mãn. Vậy \(m\ge 0\). Chọn A.