Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\
\Rightarrow B{C^2} = {3^2} + {4^2}\\
\Rightarrow BC = 5\left( {cm} \right)
\end{array}\)
Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.5 = \frac{5}{2}\left( {cm} \right)\)
Tứ giác ADME có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật, Do đó để ADME là hình vuông thì \(AD = AE\)
Tam giác ABC có M là trung điểm BC và MD//AC nên D là trung điểm AB; DE//AB nên E là trung điểm AC.
Suy ra \(AD = AE \Leftrightarrow AB = AC\)
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì ADME là hình chữ nhật.
