cho 3 số thực a,b,c >0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) ,chứng minh:

\(\dfrac{1}{4-\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{4-\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{4-\sqrt{ca}}\le1\)

dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

Cho a,b,c là 3 số dương t/m:\(\dfrac{1}{a+b+1}\)+\(\dfrac{1}{b+c+1}\)+\(\dfrac{1}{a+c+1}\)=2.tìm Max của: (a+b)(b+c)(c+a)

Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn A
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A\(>\dfrac{1}{2}\)

c) Tìm tất cả các giá trị cuẩ x để \(B=\dfrac{7}{3}A\) đạt giá trị nguyên

tim GTNN cua

\(a-\sqrt{a}\)

chứng minh

\(\left(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right).\dfrac{1}{\sqrt{6}}=\dfrac{-3}{2}\)

Cho x,y,z > 0 thỏa mãn \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2015\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của S=\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)

chứng minh

\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

Giải PT: \(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{x-1}{x}\)

Thực hiện phép tính:

1)A=\(\left(\dfrac{1}{3-\sqrt{5}}-\dfrac{1}{3+\sqrt{5}}\right)\) . \(\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\)

2)B = \(\dfrac{1}{1 +\sqrt{2}}\) +\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\)+-.+\(\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

3)C = \(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}\) - \(\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\)

4) D = \(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}\)+\(\sqrt[3]{9-4\sqrt{3}}\)

cho các số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. chứng minh rằng

\(\dfrac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\dfrac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}\ge\dfrac{3}{4}\)