chứng minh \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}< 18\)

cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1

cmr: A=\(\dfrac{1}{\sqrt{1+8a}}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{1+8b}}\) +\(\dfrac{1}{\sqrt{1+8c}}\) \(>=\) 1

Giải phương trình:

a) \(x^2+x=36-12\sqrt{x+1}\)

b) \(4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14\)

c) \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}=2\sqrt{x}-4-\sqrt{x-9}\)

Giải phương trình sau:

\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}+x+1=5\sqrt{x-2}\)

rút gọn biểu thức

\(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}+\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\)

Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:

\(\left(x+1\right)^4+\left(x-3\right)^4=m+2\)

Chứng minh rằng nếu \(x^2+y^2=1\) thì \(\left|x+y\right|\le\sqrt{2}\)

cho 3 số thực a,b,c >0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) ,chứng minh:

\(\dfrac{1}{4-\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{4-\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{4-\sqrt{ca}}\le1\)

dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

Cho a,b,c là 3 số dương t/m:\(\dfrac{1}{a+b+1}\)+\(\dfrac{1}{b+c+1}\)+\(\dfrac{1}{a+c+1}\)=2.tìm Max của: (a+b)(b+c)(c+a)

Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn A
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A\(>\dfrac{1}{2}\)

c) Tìm tất cả các giá trị cuẩ x để \(B=\dfrac{7}{3}A\) đạt giá trị nguyên