Định thức \(D = {a^2} - 1\)
+) Nếu \({a^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow a \ne \pm 1\) thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất.
+) Nếu \(a = 1\) thì hệ là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = b\\x + y = {c^2} + c\end{array} \right.\)
Hệ có nghiệm \( \Leftrightarrow b = {c^2} + c \Leftrightarrow {c^2} + c - b = 0\)
Để có c thì \(\Delta = 1 + 4b \ge 0 \Leftrightarrow b \ge - \dfrac{1}{4}\)
+) Nếu \(a = - 1\) thì hệ là \(\left\{ \begin{array}{l} - x + y = b\\x - y = {c^2} + c\end{array} \right.\)
Hệ có nghiệm \( \Leftrightarrow - b = {c^2} + c \Leftrightarrow {c^2} + c + b = 0\)
Để có c thì \(\Delta = 1 - 4b \ge 0 \Leftrightarrow b \le \dfrac{1}{4}\)
Vậy $ - \dfrac{1}{4} \le b \le \dfrac{1}{4}$