Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\ge 4x-15+4\sqrt{{{x}^{2}}-4}\)A.1B.2C.3D.4

vuminhdhv

2 năm trước

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\ge 4x-15+4\sqrt{{{x}^{2}}-4}\)
A.1
B.2
C.3
D.4

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

507150240179139

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Điều kiện: \(x\ge 2.\) Đặt \(t=\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\ge 0\Leftrightarrow {{t}^{2}}=2x+2\sqrt{{{x}^{2}}-4}\Leftrightarrow 2{{t}^{2}}=4x+4\sqrt{{{x}^{2}}-4}.\)
Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương với: \(t\ge 2{{t}^{2}}-15\Leftrightarrow 2{{t}^{2}}-t-15\le 0\Leftrightarrow -\,\frac{5}{2}\le t\le 3.\)
Kết hợp điều kiện \(t\ge 0,\) ta được
\(0 \le t \le 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\\sqrt {x - 2} + \sqrt {x + 2} \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\2x + 2\sqrt {{x^2} - 4} \le 9\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\2\sqrt {{x^2} - 4} \le 9 - 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 \le x \le \frac{9}{2}\\4\left( {{x^2} - 4} \right) \le {\left( {9 - 2x} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 \le x \le \frac{9}{2}\\4{x^2} - 16 \le 4{x^2} - 36x + 81\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 \le x \le \frac{{97}}{{36}}.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left[ 2;\frac{97}{36} \right]\) chứa nghiệm nguyên duy nhất \(x=2.\)
Chọn A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đảng cộng sản Việt Nam được đổi tên thành Đảng cộng sản Đông Dương vào tháng năm nào?
A.Tháng 3 năm 1930.
B. Tháng 10 năm 1930.
C.Tháng 9 năm 1930
D.Tháng 11 năm 1930.

Bất phương trình \(2\left( \sqrt{x+3}+\sqrt{10-x} \right)-\sqrt{30+7x-{{x}^{2}}}\ge 4\) có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
A.5
B.7
C.4
D.10

Mục tiêu của mặt trận Dân chủ Đông Dương trong những năm 1936 - 1939 là gì?
A.Chống phong kiến thực hiện cách mạng điền địa.
B.Chống chiến tranh bảo vệ hòa bình và an ninh khu vực
C.Chống bọn phản động thuộc địa, chống phát xít, chống chiến tranh.
D. Chống phát xít, xóa bỏ chế độ phong kiến nhằm mục tiêu dân chủ.

Phong trào đấu tranh nào ở Campuchia có sự chuyển biến từ đấu tranh chống thuế, bắt phu sang đấu tranh vũ trang chống thực dân Pháp.
A.Cuộc nổi dậy của nông dân ở Công – pong Chơ – năng.
B. Phong trào chống thuế ở Prây – veng.
C.Phong trào chống thuế ở Công –pông Chàm.
D.Phong trào chống thuế ở Bắc Cam-pu-chia.

Mục tiêu đấu tranh của giai cấp tư sản dân tộc ở Đông Nam Á là
A. Đòi quyền tự do kinh doanh, tự chủ về chính trị, đòi dung tiếng mẹ đẻ trong nhà trường
B. Đòi quyền tự do, dân sinh dân chủ
C.Đánh đuổi đế quốc, đánh đổ phong kiến
D. Đánh đổ phong kiến, đánh đuổi đế quốc

Sự phát triển của phong trào công nhân Ấn Độ đã đưa đến kết quả gì?
A.Giai cấp công nhân trở thành lực lượng nòng cốt
B.Đảng Cộng sản được thành lập (12 – 1925)
C.Thúc đẩy phong trào đấu tranh chống thực dân Anh
D.Phong trào đấu tranh ở Ấn Độ đã kết thành một làn song

Những chính sách cai trị và việc chính quyền thực dân Anh tăng cường bóc lột đối với nhân dân Ấn Độ đã dẫn đến hậu quả gì?
A.Các hình thức đấu tranh phong phú
B.Phong trào tiêu biểu dâng cao
C.Phong trào bất bạo động ngày càng lan rộng
D.Mâu thuẫn xã hội ngày càng căng thẳng

Sau phong trào Ngũ tứ, tư tưởng nào được truyền bá sâu rộng ở Trung Quốc?
A.Tư tưởng cải cách ở Nhật Bản
B.Tư tưởng dân chủ tư sản phương Tây
C.Tư tưởng phục thù của chủ nghĩa phát xít.
D. Chủ nghĩa Mác – Lênin.

Sau phong trào Ngũ Tứ ở Trung Quốc, giai cấp nào nắm lấy ngọn cờ lãnh đạo cách mạng
A. giai cấp tư sản.
B. giai cấp nông dân.
C.giai cấp vô sản.
D. trí thức tiểu tư sản.

Phong trào nào ở Trung Quốc sau Chiến tranh thế giới thứ nhất mở đầu cao trào chống đế quốc và chống phong kiến?
A.Cách mạng Tân Hợi.
B.Nghĩa Hòa Đoàn.
C. Ngũ Tứ.
D.Duy tân Mậu Tuất.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến