Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng cạnh AC. Tính \(\frac{\tan B}{\tan C}\) A.\(\frac{1}{3}\) B.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\) C.\(\sqrt{3}\) D.\(\frac{1}{5}\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết: Gọi H là trung điểm MC, ta có: \(\frac{CH}{BH}=\frac{CH}{BM+MH}=\frac{CH}{2HC+HC}=\frac{1}{3}\) ∆ AMC cân ở A ⇒ AH ⊥ BC tại H (trong tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao). \(\Rightarrow \frac{\tan B}{\tan C}=\frac{AH}{BH}:\frac{AH}{CH}=\frac{CH}{BH}=\frac{1}{3}\) Chọn A