Giải thích các bước giải:
Áp dụng bđt svacxo cho 4 số ta được
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge \dfrac{(1+1+1+1)^2}{x+x+y+z} $
$\rightarrow \dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge \dfrac{16}{2x+y+z}(1)$
Chứng minh tương tự ta có:
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{1}{z}\ge \dfrac{16}{x+2y+z}(2)$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{2}{z}\ge \dfrac{16}{x+y+2z}(3)$
Cộng vế với vế của (1), (2),(3) ta được
$4(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})\ge \dfrac{16}{2x+y+z}+\dfrac{16}{x+2y+z}+ \dfrac{16}{x+y+2z}$
$\rightarrow 4.4\ge 16(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+ \dfrac{1}{x+y+2z})$
$\rightarrow \dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+ \dfrac{1}{x+y+2z}\le 1$
