Đáp án:
b) Tam giác \(DEA\) vuông tại \(E\).
c) Để \(DE = 2EA\) thì \(\Delta MNP\) vuông cân tại \(M\).
Giải thích các bước giải:
b) Gọi \(O = MH \cap DE\).
Vì \(MDHE\) là hình chữ nhật (cmt) nên \(OM = OD = OH = OE\).
\( \Rightarrow \Delta OHE\) cân tại \(O\).
\( \Rightarrow \angle {E_1} = \angle {H_1}\) (hai góc ở đáy).
Vì \(EA\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông \(HEP\).
\( \Rightarrow EA = \frac{1}{2}HP = HA = AP\)
\( \Rightarrow \Delta AHE\) cân tại \(A \Rightarrow \angle {E_2} = \angle {H_2}\) (hai góc ở đáy)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle {E_1} + \angle {E_2} = \angle {H_1} + \angle {H_2}\\ \Rightarrow \angle DEA = \angle MHP\end{array}\).
Mà \(\angle MHP = {90^0} \Rightarrow \angle DEA = {90^{00}}\)
Vậy tam giác \(DEA\) vuông tại \(E\).
c) Vì \(MDHE\) là hình chữ nhật (cmt) nên \(DE = MH\).
Mà \(EA = \frac{1}{2}HP\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow HP = 2EA\).
Do đó để \(DE = 2EA\) thì \(MH = HP\).
\( \Rightarrow \Delta MHP\) vuông cân tại \(H\).
\( \Rightarrow \angle P = {45^0}\).
\( \Rightarrow \Delta MNP\) vuông cân tại \(M\).
Vậy để \(DE = 2EA\) thì \(\Delta MNP\) vuông cân tại \(M\).
