Giải thích các bước giải:
a,
Xét hai tam giác vuông AHM và EKM có:
\(AM = ME\) (theo giả thiết)
\(\widehat {AMH} = \widehat {EMK}\) (2 góc đối đỉnh)
Suy ra ΔAHM=ΔEKM(cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra HM=MK (2 cạnh tương ứng) hay M là trung điểm HK
MA=ME nên M là trung điểm AE
Tứ giác AHEK có 2 đường chéo AE và HK cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên AHEK là hình bình hành
b,
Theo a, AHEK là hình bình hành nên \(\left\{ \begin{array}{l}
AH//EK\\
AH = EK
\end{array} \right.\)
Mà D nằm trên AH thỏa mãn AH=HD nên \(\left\{ \begin{array}{l}
DH//EK\\
DH = EK
\end{array} \right.\)
Tứ giác DEKH có \(\left\{ \begin{array}{l}
DH//EK\\
DH = EK
\end{array} \right.\) và EK vuông góc với HK nên HKED là hình chữ nhật.
c,
HKED là hình chữ nhật nên DE//HK hay DE//BC
Suy ra DBCE là hình thang.
d,
HKED là hình chữ nhật nên \(HK = DE = 30\left( {cm} \right) \Rightarrow HM = \frac{{HK}}{2} = 15\left( {cm} \right)\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}
D{M^2} + H{M^2} = D{H^2}\\
\Leftrightarrow {15^2} + D{M^2} = {50^2}\\
\Rightarrow DM = 5\sqrt {91} \left( {cm} \right)
\end{array}\)
