Cho tam giác ABC đều có AD là đường cao. Qua điểm M thuộc BC vẽ ME và MF theo thứ tự vuông góc với AB và AC tại E và F. Goin H là trực tâm của tam giác ABC và I là trung điểm AM. a) chứng minh tứ giác DEIF là hình thoi b) chứng minh các đường thẳng DI, EF,MH đồng quy

Phamkimloi

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lananhgautruc

Giải thích các bước giải:

a) ΔAEM vuông tại E có EI là trung tuyến ứng với cạnh huyền AM

⇒ EI = IM = AM

ΔAFM vuông tại F có FI là trung tuyến ứng với cạnh huyền AM

⇒ FI = IM = AM

ΔADM vuông tại D có DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền AM

⇒ DI = IM = AM

Suy ra: EI = FI = DI = IM = AM

⇒ ΔAIE, ΔEIF, ΔAID cân tại I

⇒ $\widehat{EID}$ = 2.$\widehat{IAE}$ + 2.$\widehat{IAD}$ = 2.$30^o$ = $60^o$

mà EI = DI ⇒ ΔIED đều ⇒ EI = DI = DE

Tương tự ta có ΔIDF đều ⇒ FI = DI = DF

⇒ EI = FI = DE = DF ⇒ Tứ giác DEIF là hình thoi (đpcm)

b) Gọi O = EF ∩ DI, K là trung điểm AH

⇒ IK là đường trung bình của ΔAMH và OH là đường trung bình của ΔAID.
⇒ HO ║ IK và HM ║ IK
⇒ Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng

⇒ MH, ID, EF đồng quy tại O (đpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trình bày và giải thích sự phân bố dân cư ở châu phi

phân tích nguyên nhân dẫn đến cuộc cách mạng tư sản Pháp cuối thế kỉ XVIII

Hãy tính độ sâu đáy biển tại một nơi mà thời gian kể từ lúc tàu phát ra sóng siêu âm đến khi nhận sóng siêu âm phản xạ ngược trở lại là 1,6 giây. Biết vận tốc truyền âm trong nước biển là 1500m/s

1-kể khúc nhạc và ghi khúc son gồm 7 nốt 2-em hãy phân tích số chỉ nhịp 2/4

diện tích của hình vuông có chu vi 50cm là:

em hãy phân tích truyện ''Mị Châu Trọng Thủy'' mọi người giúp em nhé

giải giúp mình câu 16. mình cám ơn

tất cả các giá trị của x để hàm số y=cos6x-sin6x đạt giá trị lớp nhất là

giải hộ với ạ Câu 3 : số h/s của ba lớp 7a, 7b , 7c pk chăm sóc 24 cây xanh . lớp 7a có 32 h/s , lớp 7b có 28 h/s lớp 7c có 36 h/s . Hỏi mỗi lớp pk chồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh . Bt rằng số cây xanh tỉ lệ với số h/s ? giúp em với các ace mk cảm ơn

Trong những năm qua nền kinh tế của các nước trong khi vực đông á có đặc điểm gì nổi bật?