Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 1;2;-1 \right)\) và \(B\left( -\,3;0;-\,1 \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình là A. \(x-y+z-3=0.\) B.\(2x+y+1=0.\) C. \(x-y+z+3=0.\) D.\(2x+y-1=0.\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là \(I\left( -\,1;1;-\,1 \right)\) và \(\overrightarrow{AB}=\left( -\,4;-\,2;0 \right)=-2\left( 2;\ 1;\ 0 \right).\) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) đi qua \(I\) và vuông góc với \(AB\Rightarrow \) mặt phẳng cần tìm nhận \(\overrightarrow{AB}\) là VTPT. Suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là \(2\left( x+1 \right)+y-1=0\Leftrightarrow 2x+y+1=0.\) Chọn B