Giải thích các bước giải:
a,
Tam giác ABC vuông tại A nên diện tích tam giác ABC bằng: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC\)
AH vuông góc với BC nên diện tích tam giác ABC được tính bằng: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC\)
Do đó \(\dfrac{1}{2}AH.BC = {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC \Leftrightarrow AH.BC = AB.AC\)
b,
MN vuông góc với AB, MP vuông góc với AC nên \(\widehat {MNA} = \widehat {MPA} = 90^\circ \)
Tam giác ABC vuông tại A nên tứ giác ANMP có 3 góc vuông là góc A, N, P
Do đó ANMP là hình chữ nhật
c,
Gọi I là giao điểm của NP và AM
ANMP là hình chữ nhật nên I là trung điểm NP và AM và AM=NP
Tam giác AHM vuông tại H có trung tuyến HI nên \(HI = \dfrac{1}{2}AM = \dfrac{1}{2}NP\)
Tam giác NHP có trung tuyến HI thỏa mãn \(HI = \dfrac{1}{2}NP\) nên tam giác NHP vuông tại H
Do đó \(\widehat {NHP} = 90^\circ \)
d,
NP nhỏ nhất mà NP=AM nên AM nhỏ nhất
Ta có: AH là đường cao từ A tới BC nên \(AM \ge AH\).
Do đó AM nhỏ nhất khi M trùng H.
