Giải thích các bước giải:
Vì a+b=1 nên \(\dfrac{1}{{a + b}} + a + b = \dfrac{1}{1} + 1 = 2\)
Theo BĐT cô si ta có:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{a^2}}}{{1 - a}} + 1 - a \ge 2\sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{{1 - a}}.\left( {1 - a} \right)} = 2a\\
\dfrac{{{b^2}}}{{1 - b}} + 1 - b \ge 2\sqrt {\dfrac{{{b^2}}}{{1 - b}}.\left( {1 - b} \right)} = 2b\\
\Rightarrow \dfrac{{{a^2}}}{{1 - a}} + \dfrac{{{b^2}}}{{1 - b}} \ge 3\left( {a + b} \right) - 2 = 1\\
\Rightarrow \dfrac{{{a^2}}}{{1 - a}} + \dfrac{{{b^2}}}{{1 - b}} + \dfrac{1}{{a + b}} + a + b \ge 3 > \dfrac{5}{2}
\end{array}\)
Em xem đề đã chuẩn chưa nhé
