Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Vì góc A=90
MD⊥AB -> góc MDA=90
ME⊥AC -> góc MEA=90
-> ADME là hình chữ nhật (đpcm)
b. Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A
-> AM=BM=CM
-> tam giác ABM cân tại M mà MD là đường cao
-> MD là đường trung tuyến
-> D là trung điểm của AB
-> 2AD=AB
mà 2ME=MN
mà AD=ME
-> AB=MN mà AB//MN -> ABMN là hình bình hành (đpcm)
Vì AM=CM
-> tam giác AMC cân tại M mà ME là đường cao
-> ME là đường trung tuyến
-> E là trung điểm AC
Vì D,E là trung điểm AB, AC
-> DE là đường trung bình -> DE//BC
Vì DE//HM -> DHME là hình thang
Vì tam giác AHB vuông tại H có đường trung tuyến DH
-> DH=BD -> tam giác BHD cân tại D
-> góc DBH = góc DHB mà góc DBH = góc EMC ( 2 góc đồng vị)
-> góc DHB = góc EMC
<-> 180 - góc DHB = 180- góc EMC
<-> góc DHM= góc HME
-> DHME là hình thang cân (đpcm)
c. Xét ΔAHB và ΔCAB có
góc AHB= góc CAB (90)
góc B chung
-> ΔAHB và ΔCAB đồng dạng
-> góc BAH= góc BCA
Xét ΔAHB và ΔCHA có
góc BAH= góc BCA
góc AHB= góc CHA (=90)
-> ΔAHB và ΔCHA đồng dạng
-> $\frac{AH}{HB}$ =$\frac{CH}{HA}$
<-> AH²=HB.HC (đpcm)
