Đáp án:
a) I đối xứng với D qua F
=> DI vuông góc với AC tại F
=> tứ giác AEDF có 3 góc vuông tại A,E,F
=> AEDF là hình chữ nhật.
b) AEDF là hình chữ nhật
=>AD cắt EF tại trung điểm mỗi đương và AE = DF; AE //DF
=> O là trung điểm của AD và EF ; DF = AB/2
=> DI // AB và DI = AB (=2DF)
=> ABDI là hình bình hành
c) ABCI là hình thang cân thì AB = CI (do AI // BC)
Mà CI = DC=AD (do ADCI là hình thoi)
AB = DI
=> DCI là tam giác đều
=> góc CDI = góc ABC = 60 độ
=> AB = BC/2
Vậy tam giác ABC có góc B = 60 độ ,
d) AD = 8cm = BC/2=AB
$\begin{array}{l}
\Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{16}^2} - {8^2}} = 8\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
\Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.8.8\sqrt 3 = 32\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$
=> O là trung điểm của AD và BI
=> B,O,I thẳng hàng