Đáp án:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{5}{3}\\
y = - 2014
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left| {y + 2014} \right| \ge 0 \Rightarrow {\left| {y + 2014} \right|^{2015}} \ge 0 \Rightarrow {\left| {y + 2014} \right|^{2015}} + 12 \ge 12\\
{\left( {3x - 5} \right)^{2016}} \ge 0 \Rightarrow {\left( {3x - 5} \right)^{2016}} + 168 \ge 168 \Rightarrow \frac{{2016}}{{{{\left( {3x - 5} \right)}^{2016}} + 168}} \le \frac{{2016}}{{168}} = 12\\
\Rightarrow {\left| {y + 2014} \right|^{2015}} + 12 \ge 12 \ge \frac{{2016}}{{{{\left( {3x - 5} \right)}^{2016}} + 168}}
\end{array}\)
Từ giả thiết suy ra các dấu '=' ở trên phải xảy ra. Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}
y + 2014 = 0\\
3x - 5 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{5}{3}\\
y = - 2014
\end{array} \right.\)
