Cho tam giác ABC (AB A.\(\widehat {ACB} = {30^0}.\) B.\(\widehat {ACB} = {60^0}.\) C.\(\widehat {ACB} = {45^0}.\) D.\(\widehat {ACB} = {50^0}.\)

trunghoccosohoaiduc

2 năm trước

Cho tam giác ABC (AB < AC), nội tiếp đường tròn đường kính BC, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phân giác của góc A trong tam giác ABC cắt đường tròn đó tại K (K khác A). Biết \(\frac{{AH}}{{HK}} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\). Tính \(\widehat {ACB}\).
A.\(\widehat {ACB} = {30^0}.\)
B.\(\widehat {ACB} = {60^0}.\)
C.\(\widehat {ACB} = {45^0}.\)
D.\(\widehat {ACB} = {50^0}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Ankay265

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Gọi đường tròn đường kính BC có bán kính bằng \(R\).
Đặt \(HK = x \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt {15} }}{5}x\).
Do AK là tia phân giác của \(\widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {BAK} = \widehat {CAK}\)
\( \Rightarrow K\) là điểm chính giữa cung BC (hai góc nội tiếp bằng nhau
chắn hai cùng bằng nhau)
\( \Rightarrow OK \bot BC\).
Xét tam giác vuông \(OHK\) có \(OH = \sqrt {H{K^2} - O{K^2}} = \sqrt {{x^2} - {R^2}} \)
\( \Rightarrow BH = BO - OH = R - \sqrt {{x^2} - {R^2}} ;\,\,CH = R + \sqrt {{x^2} - {R^2}} \)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
\(\begin{array}{l}A{H^2} = BH.CH\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{{\sqrt {15} }}{5}x} \right)^2} = \left( {R - \sqrt {{x^2} - {R^2}} } \right)\left( {R + \sqrt {{x^2} - {R^2}} } \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{3{x^2}}}{5} = {R^2} - \left( {{x^2} - {R^2}} \right) \Leftrightarrow \frac{3}{5}{x^2} = 2{R^2} - {x^2}\\ \Leftrightarrow \frac{8}{5}{x^2} = 2{R^2} \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt 5 }}{2}R\\ \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt {15} }}{5}x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}R;\,\,CH = R + \sqrt {{x^2} - {R^2}} = R + \sqrt {\frac{5}{4}{R^2} - {R^2}} = \frac{{3R}}{2}\end{array}\)
Xét tam giác vuông AHC có \(\tan \widehat {ACB} = \frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}R}}{{\frac{3}{2}R}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {ACB} = {30^0}.\)
Chọn A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Dung dịch (dung môi nước) chất nào sau đây làm xanh quỳ tím?
A.Alain.
B.Lysin.
C.Glyxin.
D.Valin.

Một loại nước cứng khi đun sôi thì mất tính cứng, trong loại nước cứng này có chứa những hợp chất nào sau đây?
A.Ca(HCO3)2, Mg(HCO3)2.
B.Ca(HCO3)2, CaCl2.
C.Ca(HCO3)2, MgCl2.
D.CaSO4, MgCl2.

Ion kim loại nào có tính oxi hóa mạnh nhất trong số các ion: Al3+; Fe2+ ; Fe3+; Ag+?
A.Fe2+.
B.Fe3+.
C.Ag+.
D.A13+.

Chủ trương đổi mới kinh tế của Đảng được đề ra tại Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VI (12/1986) là
A.Ưu tiên phát triển công nghiệp nặng một cách hợp lý trên cơ sở phát triển nông nghiệp và công nghiệp nhẹ.
B.Thực hiện công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, theo cơ chế thị trường
C.Thực hiện công nghiệp hóa, phát triển nền kinh tế theo cơ chế thị trường
D.Phát triển kinh tế hàng hóa nhiều thành phần, vận động theo cơ chế thị trường có sự quản lí của nhà nước.

Phát biểu nào dưới đây sai?
A.Rau quả thường được rửa bằng nước muối vì nước muối rất độc có thể diệt khuẩn.
B.Đốt than trong phòng kín có thể sinh ra khí CO độc, gây nguy hiểm.
C.Để khử mùi tanh của cá tươi (do amin gây ra) người ta có thể dùng giấm ăn.
D.Tầng ozon có tác dụng ngăn tia cực tím chiếu vào trái đất.

Để nhận biết ion NH4+ trong dung dịch, thuốc thử cần dùng là
A.Dung dịch H2SO4.
B.Dung dịch NaOH.
C.Dung dịch NaNO3.
D.Dung dịch NH3.

Khi so sánh trong cùng một điều kiện thì Cr là kim loại có tính khử mạnh hơn kim loại nào dưới đây?
A.K.
B.Na.
C.Fe.
D.Ca.

Chất nào sau đây là chất hữu cơ?
A.CaC2.
B.NaHCO3.
C.CH3COONa.
D.Al4C3.

Kim loại nào sau đây có nhiệt độ nóng chảy thấp nhất?
A.Hg
B.W
C.Pb
D.Hg

Ở một loài thực vật có alen A quy định thân cao , alen a quy đinh thân thấp. Alen B quy định quả đỏ , alen b quy định quả vàng. Các gen trội lặn hoàn toàn và các gen phân li độc lập với nhau . Phép lai nào sau đay cho đời con có tỉ lệ kiểu hình thân thấp quả vàng chiếm 12.5 %
A.AaBB × aaBb
B.AaBb × AaBb
C.Aabb × AaBb
D.Aabb × AaBB

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến