Cho điểm \(H\left( {3; - 4;7} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và điểm H. A.\(7x - 3z = 0\) B.\(4x + 3y = 0\) C.\(2x - 3y - 18 = 0\) D.\(x + 2y + z - 2 = 0\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \supset Oz \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( P \right)}} \bot \overrightarrow k \\\left( P \right) \supset OH \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( P \right)}} \bot \overrightarrow {OH} \end{array} \right. \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left[ {\overrightarrow {OH} ;\overrightarrow k } \right]\) là 1 VTPT của mặt phẳng (P). Ta có \(\overrightarrow {OH} = \left( {3; - 4;7} \right);\,\,\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right) \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left[ {\overrightarrow {OH} ;\overrightarrow k } \right] = \left( { - 4; - 3;0} \right)\) Vậy phương trình mặt phẳng (P) là \(4x + 3y = 0\). Chọn B.