a, Xét ΔOBD và ΔOAC ta có:
\(\widehat{AOB}\) chung
OA = OB
\(\widehat{ODB}\)= \(\widehat{OCA}\) (=90\(^{\circ}\))
=> ΔOBD = ΔOAC ( cạnh huyền - góc nhọn)
b, Xét ΔABD và ΔBAC ta có:
AB chung
\(\widehat{ADB}\)= \(\widehat{ACB}\) (=90\(^{\circ}\))
BD=AC (ΔOBD = ΔOAC)
=> ΔABD = ΔBAC ( Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> AD = BC
Xét ΔDIA và ΔCIB ta có
AD = BC
\(\widehat{ADI}\)= \(\widehat{BCI}\) (=90\(^{\circ}\))
\(\widehat{IAD}\)= \(\widehat{IBC}\) (ΔOBD = ΔOAC)
=> ΔDIA = ΔCIB ( g-c-g)
=> ID = IC ( đpcm)
c, Xét ΔOID và ΔOIC ta có:
ID = IC
OI chung
\(\widehat{ODB}\)= \(\widehat{OCA}\) (=90\(^{\circ}\))
=> ΔOID = ΔOIC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{DOI}\)= \(\widehat{COI}\)
=> OI là phân giác của góc xOy