Cho phương trình: x2-mx+m-1=0, với m là tham số. Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1,x2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2x1x2+3x12+x22+2(x1x2+1) là A. maxA=1,minA=-32. B. maxA=2,minA=-12. C. maxA=1,minA=-12. D. maxA=1,minA=-14.
Đáp án đúng: C Ta có ∆=m2-4(m-1)=(m-2)2≥0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m. Áp dụng hệ thức Viet, ta được: A=2m+1m2+2. + Vì A-1=2m+1m2+2-1=-(m-1)2(m2+2)≤0,∀m⇒A≤1,∀m Đẳng thức xảy ra khi m = 1. + Vì A+12=2m+1m2+2+12=(m+2)22(m2+2)≥0,∀m⇒A≥-12∀m Đẳng thức xảy ra khi m = -2.