12+22 +32+42+...+992
Ta gọi tên biểu thức là A.
Ta có:
A=12+22 +32+42+...+992
A=1.1+2.2+3.3+4.4+...+99.99
A=1.(2-1)+2.(3-1)+3.(4-1)+4.(5-1)+...+99.(100-1)
A=1.2-1.1+2.3-2.1+3.4-3.1+4.5-4.1+...+99.100-99.1
A=1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100-1.1-2.1-3.1-4.1-...-99.1
A=(1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100)-(1.1+2.1+3.1+4.1+...+99.1)
A=(1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100)-(1+2+3+4+...+99)
Xét:
B=1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100
3B=3.(1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100)
3B=3.1.2+3.2.3+3.3.4+3.4.5+...+3.99.100
3B=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+...+99.100.101-98.99.100
3B=99.100.101-0.1.2
3B=99.101.100-0
3B=9999.100
3B=999900
B=999900:3
B=333300
Xét:
C=1+2+3+4+...+99
C=99+98+97+96+...+1
⇒C+C=(1+99)+(2+98)+(3+97)+(4+96)+...+(99+1)
2C=100+100+100+100+...+100
Có số số 100 là :
(99-1):1+1=99(số)
2C=99.100
2C=9900
C=9900:2
C=4950
A=(1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100)-(1+2+3+4+...+99)
A= B - C
A= 333300 - 4950
A= 328350
Vậy giá trị của 12+22 +32+42+...+992 là 328350
Minh cho bạn công thức tổng quát nè :
k.(k+1).(k+2)-(k-1).k.(k+1)=3.(k+1)
Ví dụ :
B=1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100
3B=3.(1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100)
3B=3.1.2+3.2.3+3.3.4+3.4.5+...+3.99.100
3B=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+...+99.100.101-98.99.100
3B=99.100.101-0.1.2
3B=99.101.100-0
3B=9999.100
3B=999900
B=999900:3
B=333300
Bài trên là dạng nâng cao chỉ cần biến đổi 1 chút là đưa về dạng toán này rồi giải như công thức mình đã cho.
