Giải thích các bước giải:
a) Vì CM, CN là tiếp tuyến của (O)
=> CM=CN
=> C thuộc trung trực MN
Vì OM=ON
=> O thuộc trung trực MN
=> CO là trung trực MỌI NGƯỜI
=> CO⊥MN(dpcm)
b) Gọi MN cắt CO tại D
=> D là trung điểm M N
Vì CM⊥MO, MD⊥CO
=> ta có đẳng thức:
$\frac{1}{{M{D^2}}} = \frac{1}{{C{M^2}}} + \frac{1}{{M{O^2}}} = \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} = \frac{{13}}{{144}}$
=> MD=$\frac{{12\sqrt {13} }}{{13}}$
=> MN=$\frac{{24\sqrt {13} }}{{13}}$
c) Vì MK là đường kính
=> O là trung điểm MK
Vì O,D là trung điểm MK, MN
=> OD là đường trung bình của ΔMKN
=> OD//NK
Vì A thuộc trung trực MN
=> AM=AN
Vì O là trung điểm MK, AB
=> MAKB là hình thang
=> AM=KB
=> KB=AN
=> MAKB là hình thang cân
d) ${S_{CEF}} = \frac{{CO.EF}}{2} = \frac{{CO.2OE}}{2} = OC.OE$
=> để diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất thì CO.OE nhỏ nhất
Vì CO⊥OE, OM⊥CE nên ta có đẳng thức:
$\frac{1}{{O{E^2}}} + \frac{1}{{C{O^2}}} = \frac{1}{{O{M^2}}}$
=> $\frac{1}{{O{E^2}}} + \frac{1}{{C{O^2}}} = \frac{1}{{{R^2}}}$
Áp dụng Cosi:
$\frac{1}{{O{E^2}}} + \frac{1}{{C{O^2}}} \ge \frac{2}{{OE.CO}}$
=> $\frac{1}{{{R^2}}} \ge \frac{2}{{OE.CO}}$
=> ${OE.CO \ge 2{R^2}}$
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi: OE=CO
<=> OM là tia phân giác ∠AOE
<=> $OC = \sqrt 2 R$
