CMR: Pt \(\dfrac{1}{cosx}-\dfrac{1}{sinx}=m\) có nghiệm với mọi m thuộc R, sử dụng hàm số liên tục
Lời giải:
Ta có: \(\frac{1}{\cos x}-\frac{1}{\sin x}=m\)
\(\Leftrightarrow f(x)=\frac{1}{\cos x}-\frac{1}{\sin x}-m=0\)
Ta thấy: Hàm \(f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[\frac{\pi}{6}; \frac{\pi}{3}\right]\), mà:
\(f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{6-2\sqrt{3}}{3}-m\)
\(f\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{-6+2\sqrt{3}}{3}-m\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{\pi}{3}\right)f\left(\frac{\pi}{6}\right)=\left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}-m\right)\left(\frac{-6+2\sqrt{3}}{3}-m\right)=-\left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}-m\right)^2\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{\pi}{3}\right)f\left(\frac{\pi}{6}\right)\leq 0\)
Do đó tồn tại ít nhất một nghiệm \(c\in \left[\frac{\pi}{6}; \frac{\pi}{3}\right]\)
Ta có đpcm.
1 lớp có 21 học sinh, trong đó có 4 cặp. Tính xác suất để lựa ra 5 học sinh sao cho có 1 ít nhất 1 cặp.
Tìm GTNN và GTLN của hàm số:
\(y=4sin^2x-4sinx+3\)
Giải phương trình lượng giác: sin(π/4 cosx) = √2/2
Với 8 số : 0;1;2;3;4;5;6;7 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau có 6 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có 1 số 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có BA=BC=a, SA=a vuông góc với đáy. tìm d(A:(SBC))
Bài 13 (Sách bài tập trang 37)
Giải phương trình sau :
\(3\sin x-4\cos x=1\)
TÌM GTLN GTNN:
a. y=cos x - \(\sqrt{3}\)sin x
b. y= sin2x-cos2x+1
tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mỗi hàm số sau : a) y = 2\(\cos\)(x + \(\frac{\pi}{3}\)) ; b) y = \(\sqrt{1-\sin\left(x^2\right)}\) \(-\)1 ; c) y = 4\(\sin\sqrt{x}\)
Tìm GTLN, GTNN của hàm số :
a, y= x/2+ sin2x trên đoạn [-pi/2, pi/2]
b, y=sinx căn bậc hai cosx + cosx căn bậc hai sinx
1/ tìm x thuộc (\(\dfrac{-\pi}{2}\);\(\dfrac{\pi}{2}\)) sao cho tan(3x+2)=\(\sqrt{3}\)
2/ tìm x thuộc (0; 3\(\pi\)) sao cho sin(x-\(\dfrac{\pi}{3}\))+2cos(x+\(\dfrac{\pi}{6}\))=0
Giúp em với mọi người :)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến