Đáp án: n=4015
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\frac{{n - 1}}{n} + \frac{{n - 2}}{n} + \frac{{n - 3}}{n} + ... + \frac{1}{n} = 2007\\
\Rightarrow 1 - \frac{1}{n} + 1 - \frac{2}{n} + 1 - \frac{3}{n} + ... + \frac{{n - \left( {n - 1} \right)}}{n} = 2007\\
\Rightarrow 1 - \frac{1}{n} + 1 - \frac{2}{n} + ... + 1 - \frac{{n - 1}}{n} = 2007\\
\Rightarrow \left( {1 + 1 + ... + 1} \right) - \left( {\frac{1}{n} + \frac{2}{n} + ... + \frac{{n - 1}}{n}} \right) = 2007\left( {n - 1\,so\,1} \right)\\
\Rightarrow n - 1 - \frac{{1 + 2 + ... + \left( {n - 1} \right)}}{n} = 2007\\
\Rightarrow n - 1 - \frac{{\left( {n - 1 + 1} \right).\left( {n - 1} \right)}}{{2n}} = 2007\\
\Rightarrow n - 1 - \frac{{n - 1}}{2} = 2007\\
\Rightarrow n - 1 = 4014\\
\Rightarrow n = 4015
\end{array}$
