Giải thích các bước giải:
a,
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên
\(\begin{array}{l}
AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{3.4}}{5} = \frac{{12}}{5}\left( {cm} \right)\\
\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}
\end{array}\)
b,
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên:
\[\left. \begin{array}{l}
A{B^2} = BH.BC\\
A{C^2} = CH.BC
\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{BH}}{{CH}} = \frac{{A{B^2}}}{{C{H^2}}}\]
Tam giác ABH vuông ở H có đường cao HM nên:
\[B{H^2} = BM.AB \Rightarrow BM = \frac{{B{H^2}}}{{AB}}\]
Tam giác AHC vuông tại H có đường cao HN nên:
\[H{C^2} = CN.AC \Rightarrow CN = \frac{{HC}}{{AC}}\]
Suy ra:
\[\frac{{CN}}{{BM}} = \frac{{C{H^2}}}{{AC}}:\frac{{B{H^2}}}{{AB}} = {\left( {\frac{{CH}}{{BH}}} \right)^2}.\frac{{AB}}{{AC}} = {\left( {\frac{{AC}}{{AB}}} \right)^4}.\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A{C^3}}}{{A{B^3}}}\]
