Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( {3;0} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {0;6} \right);\overrightarrow {BC} = \left( { - 3;6} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 3.0 + 0.6 = 0\\
\Rightarrow AB \bot AC
\end{array}$
=> Tam giác ABC vuông tại A
Gọi đt đi qua B,C có dạng y=ax+b
Vì B,C thuộc đường thẳng BC nên :
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
- 1 = a.1 + b\\
5 = a.\left( { - 2} \right) + b
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - 2\\
b = 1
\end{array} \right. \Rightarrow BC:y = - 2x + 1\\
+ )H \in BC \Rightarrow y = - 2x + 1\left( 1 \right)\\
+ )\overrightarrow {AH} = \left( {x + 2;y + 1} \right)\\
Do:AH \bot BC\\
\Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\
\Rightarrow - 3.\left( {x + 2} \right) + 6\left( {y + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow - x - 2 + 2y + 2 = 0\\
\Rightarrow - x + 2y = 0\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{2}{5}\\
y = \frac{1}{5}
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{2}{5};\frac{1}{5}} \right)
\end{array}$
