Giải thích các bước giải:
a) Ta có E đối xứng với M qua BD; ME∩BD tại K
=> K là trung điểm của EM và EM⊥BD
Xét ΔABC vuông tại A có M là trung điểm của BC
=> AM=BM=BC/2
Mặt khác có D đôí xứng với A qua M=> AM=MD
=> BM=MD
Xét ΔBMD có BM=MD
=>ΔBMD cân taị M
Mặt khác có MK⊥BD
=> MK đồng thời là trung tuyến
=> K là trung điểm của BD
Xét tứ giác BMDE có K là trung điểm của BD;ME
=> Tứ giác BMDE là hbh
Mặt khác có BM=MD
=> Tứ giác BMDE là hình thoi
b) Xét ΔBDC có M;K lần lượt là trung điểm của BC;BD
=> MK là đường trung bình của ΔBDC
=> MK=DC/2 và MK//DC
=> $\frac{KM}{DC}$= $\frac{MI}{ID}$= $\frac{1}{2}$
=> MI=MD/3
Mà AD=2MD
=> AD=6MI