Đáp án:
Đáp án A.
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
y = {x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} - 4} \right)x - 2{m^2} + 2m + 8
\end{array}$
Hàm số có 2 cực trị và giá trị của các cực trị trái dấu khi và chỉ khi phương trình $y = 0(1)$ có 3 nghiệm phân biệt.
Mà:
$\begin{array}{l}
y = 0\left( 1 \right)\\
\Leftrightarrow {x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} - 4} \right)x - 2{m^2} + 2m + 8 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2mx + 2{m^2} - 2m - 8} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
{x^2} - 2mx + 2{m^2} - 2m - 8 = 0\left( 2 \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Phương trình (1) có 3 nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
1 - 2m + 2{m^2} - 2m - 8 \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( { - m} \right)^2} - \left( {2{m^2} - 2m - 8} \right) > 0\\
2{m^2} - 4m - 7 \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 2m - 8 < 0\\
m \ne \frac{{2 \pm 3\sqrt 2 }}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 2 < m < 4\\
m \ne \frac{{2 \pm 3\sqrt 2 }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}$
$ \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}$
$\to $ Có 5 giá trị của m thỏa mãn đề bài $\to $ Đáp án A.
