Số phức $z=1+\left( 1+i \right)+{{\left( 1+i \right)}^{2}}+...+{{\left( 1+i \right)}^{10}}$ là A. ${{2}^{5}}+\left( 1+{{2}^{5}} \right)i.$ B. ${{2}^{5}}-\left( 1-{{2}^{5}} \right)i.$ C. $1+{{2}^{5}}+{{2}^{5}}i.$ D. $1-{{2}^{5}}+{{2}^{5}}i.$
Đáp án đúng: A Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân, ta có: $\begin{array}{l}z=\frac{{{\left( 1+i \right)}^{11}}-1}{\left( 1+i \right)-1}=\frac{\left( 1+i \right).{{\left[ {{\left( 1+i \right)}^{2}} \right]}^{5}}-1}{i}\\=\frac{\left( 1+i \right).{{\left( 2i \right)}^{5}}-1}{i}={{2}^{5}}\left( 1+i \right)+i\\={{2}^{5}}+\left( 1+{{2}^{5}} \right)i.\end{array}$