Tính giới hạn hàm số :

\(\lim\limits_{x\rightarrow e}\frac{\ln x-1}{x-e}\)

tính Lim(x-->0)\(\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2+\sqrt[3]{x+1}+1}}\)

Cho \(y=\sin\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)\). Chứng minh hệ thức : \(y+xy'+x^2y"=0\)

Cho \(y=x\sin x\). Chứng minh hệ thức :

\(xy=2\left(y'-\sin x\right)+xy"=0\)

tìm m để y=x^3-(m+1)x^2+(m-1)x+1 cắt Ox tại A(1;0), B, C phân biệt sao cho tiếp tuyến tại B và C song song với nhau

tính đạo hàm của mỗi hàm số sau :

a) y=\(\dfrac{1}{\left(x^2-x+1\right)^5}\) ; b) y=\(x^2+x\sqrt{x}+1\) ; c) y=\(\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x}}\)

cho y=\(\dfrac{2x-1}{x-1}\) (h)

a) viết pt tiếp tuyến với (h) tại A có tung độ = 3

b) viết pt tiếp tuyến với (h) biết tiếp điểm của tiếp tuyến cách M(0,1) một khoảng =2

c) tìm trên (h) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến K(0,2) bằng 4

d) tìm \(x\) biết y' >= 3

Bài 2.16 (Sách bài tập trang 203)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=x-2\sqrt{x^2+12}\)

Giải bất phương trình \(f'\left(x\right)\le0\) ?

tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau :

a) y=\(\dfrac{1+x}{\sqrt{1-x}}\) ; b)y=\(\dfrac{x}{\sqrt{a^2-x^2}}\)

cho dãy số (un) với un=\(\frac{n}{3^n}\).

a)chứng minh rằng \(\frac{u_{n+1}}{u_n}\le\frac{2}{3}\) với mọi n .

b) bằng phương pháp quy nạp , chứng minh rằng 0≤un≤\(\left(\frac{2}{3}\right)^n\) với mọi n