Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
Giả sử:{S_1} = {S_2}\\
< = > \frac{{{a^2}}}{{a + b}} + \frac{{{b^2}}}{{b + c}} + \frac{{{c^2}}}{{c + a}} = \frac{{{b^2}}}{{a + b}} + \frac{{{c^2}}}{{b + c}} + \frac{{{a^2}}}{{c + a}}\\
< = > \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{a + b}} + \frac{{{b^2} - {c^2}}}{{b + c}} + \frac{{{c^2} - {a^2}}}{{c + a}} = 0\\
< = > \frac{{(a - b)(a + b)}}{{a + b}} + \frac{{(b - c)(b + c)}}{{b + c}} + \frac{{(c - a)(c + a)}}{{c + a}} = 0\\
< = > a - b + b - c + c - a = 0\\
< = > 0 = 0(đúng)\\
Vậy {S_1} = {S_2}(đpcm)
\end{array}$