a, \(A=-x^2+8x-35=-\left(x^2-8x+35\right)\)
\(=-\left(x^2-4x-4x+16+19\right)=-\left[\left(x-4\right)^2+19\right]\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-4\right)^2+19\ge19\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x-4\right)^2+19\right]\le-19\)
Hay \(A\le-19\) với mọi giá trị của \(x\in R\)
Để \(A=-19\) thì \(\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x=4\)
Vậy GTLN của biểu thức A là -19 đạt được khi và chỉ khi \(x=4\)
b, \(B=-3x^2-12x-27=-\left(3x^2+12x+27\right)\)
\(=-\left(3x^2+6x+6x+12+15\right)=-\left[3\left(x+2\right)^2+15\right]\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(3\left(x+2\right)^2+15\ge15\)
\(\Rightarrow-\left[3\left(x+2\right)^2+15\right]\le-15\)
Hay \(B\le-15\) với mọi giá trị của \(x\in R\)
Để \(B=-15\) thì \(3\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy GTLN của biểu thức B là -15 đạt được khi và chỉ khi \(x=-2\)
c, \(C=-9x^2-12x+37=-\left(9x^2+12x-37\right)\)
\(=-\left(9x^2+6x+6x+4-41\right)=-\left[\left(3x+2\right)^2-41\right]\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(3x+2\right)^2-41\ge-41\)
\(\Rightarrow-\left[\left(3x+2\right)^2-41\right]\le41\)
Hay \(C\le41\) với mọi giá trị của \(x\in R\)
Để \(C=41\) thì \(\left(3x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)
Vậy GTLN của biểu thức C là 41 đạt được khi và chỉ khi \(x=-\dfrac{2}{3}\)
d, \(D=-2x^2+8x-5=-\left(2x^2-8x+5\right)\)
\(=-\left(2x^2-4x-4x+8-3\right)=-\left[2\left(x-2\right)^2-3\right]\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(2\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
\(\Rightarrow-\left[2\left(x-2\right)^2-3\right]\le3\)
Hay \(D\le3\) với mọi giá trị của \(x\in R\)
Để \(D=3\) thì \(2\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTNN của biểu thức D là 3 đạt được khi và chỉ khi \(x=2\)
Chúc bạn học tốt!!!
