Đáp án:
a) \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\).
b) \(G\left( {0;\dfrac{4}{3}} \right)\)
\(D\left( {4; - 4} \right)\).
Giải thích các bước giải:
a) Hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) xác định \( \Leftrightarrow x - 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2\).
Vậy TXĐ \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\).
b) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \dfrac{{1 + \left( { - 2} \right) + 1}}{3} = 0\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \dfrac{{2 + 4 + \left( { - 2} \right)}}{3} = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow G\left( {0;\dfrac{4}{3}} \right)\).
Gọi \(D\left( {x;y} \right)\) ta có: \(\overrightarrow {AD} = \left( {x - 1;y - 2} \right);\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 6} \right)\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 3\\y - 2 = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 4\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(D\left( {4; - 4} \right)\).
