Cho hai dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ và$\left( {{v}_{n}} \right)$ có$\displaystyle {{u}_{n}}=\frac{1}{n+1}$ và$\displaystyle {{v}_{n}}=\frac{1}{n+2}.$ Khi đó$\displaystyle \lim \frac{{{v}_{n}}}{{{u}_{n}}}$ có giá trị bằng A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Đáp án đúng: A Ta có $\lim \frac{{{v}_{n}}}{{{u}_{n}}}=\lim \frac{n+1}{n+2}=\lim \frac{1+\frac{1}{n}}{1+\frac{2}{n}}=\frac{1}{1}=1.$ Chọn A. Giải nhanh: $\frac{n+1}{n+2}\sim \frac{n}{n}=1.$ Giải nhanh: $\displaystyle 2\sim \frac{an+4}{5n+3}\sim \frac{an}{5n}=\frac{a}{5}\Leftrightarrow a=10.$