a) Ta có: BE // AC
=> góc CBE = góc ACO (hai góc so le trong)
Xét tam giác BOE và tam giác COA ta có:
Góc CBE = góc ACO (cmt)
BO = OC (gt)
Góc BOE = góc AOC (hai góc đối đỉnh)
=> Tam giác BOE = tam giác COA (g-c-g)
b) Vì tam giác BOE = tam giác COA (cmt)
=> AC = BE (hai cạnh tương ứng).
Ta có: AH = HK => H là trung điểm của AK.
Xét tam giác ACK ta có:
CH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác
=> Tam giác ACK cân tại C.
=> CK = AC (tính chất)
=> BE = CK (= AC).
c) Ta có: Tam giác BOE = tam giác COA (cmt)
=> OA = OE (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm của AE.
Xét tam giác OKE ta có:
H là trung điểm của AK
O là trung điểm của AE
=> OH là đường trung bình của tam giác AKE.
=> OH = 1/2 KE (tính chất).