+) Chứng minh tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia 3 chỉ có số dư là 0 hoặc 2

Gọi a là số tự nhiên chia hết cho 3

2 số tự nhiên liên tiếp của a sẽ là a + 1; a + 2 ta thấy dc a + 1; a + 2 khi chia 3 sẽ có số dư lần lượt là 1 và 2

Ta xét tích :

TH1 :

\(a\left(a+1\right)⋮3\) do \(a⋮3\) \(\left(1\right)\)

TH2 :

\(\left(a+1\right)\left(a+2\right)=a^2+3a+2\) chia 3 dư 2 \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow\) Tích của 2 số tự nhiên khi chia cho 3 chỉ có số dư là 0 hoặc 2

Mà \(3^{50}+1\) chia 3 dư 1

\(\Rightarrow3^{50}+1\) ko thể là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp