Đáp án:
Ba số cần tìm lần lượt là {3;7;11} hoặc {12;7;2}
Giải thích các bước giải:
Gọi ba số hạng liên tiếp của CSC đó lần lượt là u1; u1+d ; u1+2d
Theo bài ra ta có: u1+u1+d+u1+2d=21
<=> 3u1+3d=21
<=>u1+d=7
<=> u1=7-d
Mặt khác nếu số hạng thứ hai giảm 1 và số hạng thứ ba thêm 1 thì 3 số đó lập thành cấp số nhân
=> \(
\begin{array}{l}
u_1 (u_1 + 2d + 1) = (u_1 + d - 1)^2 \\
\Leftrightarrow u_1 ^2 + 2u_1 d + u_1 = u_1 ^2 + d^2 + 1 + 2u_1 d - 2d - 2u_1 \\
\Leftrightarrow d^2 - 2d - 3u_1 + 1 = 0 \\
\Leftrightarrow d^2 - 2d - 3(7 - d) + 1 = 0 \\
\Leftrightarrow d^2 + d - 20 = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{d = 4} \\
{d = - 5} \\
\end{array}} \right. \\
= > \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{u_1 = 3} \\
{d = 4} \\
\end{array}} \right.} \\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{u_1 = 12} \\
{d = - 5} \\
\end{array}} \right.} \\
\end{array}} \right. \\
\end{array}
\)
Vậy ba số cần tìm lần lượt là {3;7;11} hoặc {12;7;2}
