Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi $\displaystyle x\to 2$ $\displaystyle f(x)=\left\{ \begin{array}{l}{{x}^{2}}+ax+2\text{ khi }x>2\\2{{x}^{2}}-x+1\text{ khi }x\le 2\end{array} \right.$. A. $+\infty $. B. $-\infty $. C. $\frac{1}{2}$ . D. 1.
Đáp án đúng: C Ta có: $\displaystyle \underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,({{x}^{2}}+ax+2)=2a+6$.$\displaystyle \underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,(2{{x}^{2}}-x+1)=7$. Hàm số có giới hạn khi$\displaystyle x\to 2\Leftrightarrow \underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)$$\displaystyle \Leftrightarrow 2a+6=7\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}$. Vậy$\displaystyle a=\frac{1}{2}$ là giá trị cần tìm. Chọn C.