a) Ta có: AC và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C
=> CM = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
BD và MD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D
=> BD = MD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà CD = MC + CD
=> CD = CA + DB (đpcm).
b) Ta có: AC và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C
=> OC là phân giác của góc AOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
BD và MD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D
=> OD là phân giác của góc BOD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà góc AOM và góc BOD là hai góc kề bù
=> OC vuông góc với OC (tính chất tia phân giác của các góc kề bù)
=> Tam giác OCD vuông tại O.
c) Ta có: AC // BD\( \Rightarrow \frac{{CN}}{{BN}} = \frac{{CA}}{{BD}}\)
Mà \(\frac{{CA}}{{BD}} = \frac{{CM}}{{MD}} \Rightarrow \frac{{CN}}{{BN}} = \frac{{CM}}{{MD}}\)
=> NM // BD (định lý Ta-let đảo)
=> NM // AC (do AC // BD).