Phân tích 2^x =(y+3)²+15
TH1: x chẵn, suy ra x có dạng x = 2k
Ta có: (2^k+y+3)(2k−y−3)= 15 =1.15 =3.5
Vì 2^k+y+3 > 2^k−y−3 nên ta có TH sau:
+) 2^k+y+3=15
2^k−y−3=1
Suy ra 2^k=16⇒k=4 và y = -2 (loại vì y là số tự nhiên)
+) 2^k+y+3=5, tìm được k = 3 và y = y. Vậy x = 3 x 2 = 6 và y = 4.
2^k−y−3=3
TH2: x lẻ thì x có dạng x = 2n + 1
Suy ra 2^x=2^(2n+1)=2.4^n=2.(3+1)^n
Vì (3+1)^n chia 3 dư 1, suy ra 2(3+1)^n chia 3 dư 2
Từ đó VT = 2^x−15 chia 3 dư 2
VP = (y+3)2(y+3)² chia 3 dư 0 hoặc 1 (vì mọi số chính phương đều chia 3 dư 0 hoặc 1)
Suy ra mâu thuẫn.
Vậy x = 6 và y = 4 là giá trị cần tìm.
Chúc bạn làm bài tốt với hướng dẫn trên nhé!
