Đáp án:
\[A = \frac{7}{9}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{x}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 4x = {x^2} + x + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0\\
A = \frac{{{x^5} - 3{x^3} - 10x + 12}}{{{x^4} + 7{x^2} + 15}}\\
= \frac{{\left( {{x^5} - 3{x^4} + {x^3}} \right) + \left( {3{x^4} - 9{x^3} + 3{x^2}} \right) + \left( {5{x^3} - 15{x^2} + 5x} \right) + \left( {12{x^2} - 36x + 12} \right) + 21x}}{{\left( {{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right) + \left( {3{x^3} - 9{x^2} + 3x} \right) + \left( {15{x^2} - 30x + 15} \right) + 27x}}\\
= \frac{{{x^3}\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) + 3{x^2}\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) + 5x\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) + 12\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) + 21x}}{{{x^2}\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) + 3x\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) + 15\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) + 27x}}\\
{x^2} - 3x + 1 = 0 \Rightarrow A = \frac{{21x}}{{27x}} = \frac{{21}}{{27}} = \frac{7}{9}
\end{array}\)
